FIR / IIR Filter
Discrete time FIR filter를 아래 식과 같이 표현하곤 한다.
예를 들어 필터 차수가 3이고 필터 계수가 모두 0.25라면 (eq. 1)은 아래와 같이된다.
위 식(eq.2)을 살펴보면 4개의 입력 신호의 평균값이 출력 신호가 되고 있다. 즉, 이동평균(moving average)이 출력이 된다는 것. 이렇게 이동평균이 출력신호가 되는 경우에는 입력신호의 둔하고 완만히 변하는 양상을 반영해 보여주긴 하지만 입력신호에서 보이는 표본들 사이의 급격한 변화에 따른 세밀하고 세부적인 모습은 보여주지 않는다 / 못 한다.
즉, 입력 신호의 변화가 조금 둔하고 천천히 변화한다면 입력평균 역시 둔하고 천천히 변하게 된다. 하지만 입력 신호의 변화가 국부적으로 급격하게 변하는 경우에는 입력평균값은 그렇게까지 급격하게 변하지는 않는다. 급격한 변화라는 것은 앞뒤의 값이 많이 차이난다는 것인데 이것을 평균 연산 하는 경우에는 큰 값과 작은 값이 평균이 되어 급격한 값이 많이 나타나지는 않기 때문이다.
Bayes' Rule and Chain Rule of Probability, 베이즈 규칙, 체인 규칙
일단, 조건부 확률을 알아야 시작이 가능하다.
조건부 확률을 살짝 변경해 보면 아래와 같이 쓸 수 있다.
베이즈 규칙.
생각보다 간단하다!
맞는지 한번 보면-
끝?!
근데 이거 어디에 쓰일까???
흠....
사건 A, 사건 B가 일어날 확률을 알고 있고,
사건 B가 일어난 상태에서 사건 A가 일어날 확률을 알고 있을 때-
사건 A가 일어난 상태에서 사건 B가 일어날 확률을 계산하고 싶을 때 사용한다.
응? 무슨소리....?
예를 들어보면-
A라는 질병에 걸릴 확률을 알고, 병원에서 검사를 했을 때 양성 반응이 나올 확률도 안다.
그리고 그 질병이 있을 때 양성 반응이 나올 확률도 알고 있다.
위 상태에서
양성반응이 나왔을 때 병에 걸렸을 확률을 계산할 수 있다!!
사실 위 예가 맘에 드는건 아니지만... 여튼;;;;;
Chain Rule of Probability
(미적에서 나오는 chain rule이 아님)
요런 아이이다.
뭔가 쓸게 많을 줄 알았는데... 흠....
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조건부 확률, Conditional Probability
조건부 확률.
이것 저것 검색을 하다가 '조건부 확률'이 고등학교 과정에서 나온다는 사실에 조금 놀랐다.
(왜 난 배운 기억이 없는거지?????;;;;)
조건부 확률은 생각보다 간단(?)하다.
사건 B가 발생한 상태에서 사건 A가 일어날 확률을 의미한다-
(사건 B는 0보다 크다.)
위와 같이 표기하고-
영어로는 "The probability of A given B"라고 말한다.
벤 다이어그램으로 한번 살펴보자!
(그림 출처는 위키피디아ㅋ)
P(A)가 대략 0.5라고 했을 때, 다음을 계산해 보자.
......A에 완전 포함되어 있으므로 1이 된다.
......A와 교집합이 없으므로 0이 된다.
......P(A|B2)를 구하기 위해선 위 식에 대입해서 계산!(0.75)
대략 이렇다.
(생각보다) 간단하다.
간단하게 조건부 확률을 이용해 아래 문제를 풀어보자.
두 개의 주사위가 있다.
주사위가 둘 다 같은 숫자가 나올 경우 그 때 숫자가 둘 다 1일 확률은???
두 개의 주사위가 모두 1이 나올 확률을 A
두 개의 주사위가 같은 숫자가 나올 확률을 B
두 개의 주사위가 모두 1이 나오는 경우는
두 개의 주사위가 같은 숫자가 나오는 것의 특수한 경우이다.
따라서-
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